통계학 Khan Academy | 7~8단원 (이론적 확률 vs. 통계적 확률, 순열과 조합)

 

1. 7단원

1-1. 이론적 확률 기본

▶ 이론적 확률이란?

= 특정 사건이 일어날 경우의 수   / 총 경우의 수 (of equally likely possibilites)

 

▶ 간단한 확률문제

• 노란색 구슬
  • P(노랑색 구슬 뽑기) = 노랑색 구슬 수 / 총 경우의 수

• 파란색 구슬
  • P(파랑색이 아닌 구슬 뽑기)  = 총 구슬 수 - 파랑색 구슬 수 / 총 경우의 수

 

1-2. 집합 연산 기초

• A - B = A \ B 
• B - A = B \ A
• A의 여집합 = U - A = U \ A

 

1-3. 통계적 확률

▶ 실험적, 이론적 확률 시뮬레이션

https://digfir-published.macmillanusa.com/stats_applet/stats_applet_10_prob.html

Probability

 

▶ 확률의 덧셈법칙

• P(A or B) = P(A) + P(B) - P(A & B)
• 상호 배타적인 사건인 경우에는 교집합이 없음 

 

(예시문제) P(개를 좋아하거나 여성인 경우) 구하기 

0.88

 

▶ 독립사건에 대한 복확률  >> * 각각의 사건을 곱해주기

독립사건 : 첫 번째 사건이 두 번째 사건에 영향을 미치지 못하는 경우

• P(A와 B) = P(A) * P(B)
• 첫 번째 사건 확률 * 두 번째 사건 확률 
• 독립사건 경우, P(B|A) = P(B) 이고, P(A|B) = P(A)

▶ '적어도 하나'는 성공할 확률

• P(적어도 하나는 성공) = 1 - P(모두 실패)
• P(적어도 하나는 실패) = 1 - P(모두 성공)

(예시 문제) 적어도 한명이 사망한 대통령을 고를 확률 구하기

P(대통령 살아있음) = 35 / 43 = 0.8139

1 - P(18명 모두 살아있는 대통령을 뽑을 확률) = 1 - (0.8139)^18 = 1 - 0.0246 = 0.9754 = 약 0.98

 

▶ 종속 확률

종속사건 : 첫 번째 사건이 두 번째 사건에 영향을 미치는 경우

• P(A와B) = P(A) * P(B|A)
• 첫 번째 사건 결과 확률 * 첫 번째 사건에서 특정값이 나왔을 때의 두 번째 사건의 확률

 

(예시문제) 젭알.. 억까 ㄴㄴ

가방 안에 구슬이 7개밖에 없는데..

 

 

▶ 조건부 확률 계산

• P(A) * P(B|A) = P(A & B)
  • P(B|A) = P(A & B) / P(A) 
• P(B) * P(A|B) = P(B & A) 
  • P(A|B) = P(B & A) / P(B)

• P(A & B) = P(A) * P(B|A) = P(B) * P(A|B)
  • 두 사건이 독립일 경우, P(A & B) = P(A) * P(B)

 

▶ 베이즈 정리 = P(A|B) = P(B|A) * P(A) / P(B)

                                       = P(A & B) / P(B)

 

(예시 문제)

 

	파랑	초록	합계
상품 O	2	1	3
상품 X	1	1	2
	3	2	5

 

 

2. 8단원

2-1. 순열

• nPr = n! / (n-r)!
• 순서가 중요

2-2. 조합

• nCk = n! / k!(n-k)!
• 순서 따지지 않음. 하나의 combination은 하나의 경우의 수로 따짐

 

(예시문제)

60

5자리에 5개의 알파벳을 나열하는 총 경우의 수 = 5*4*3*2*1

PRIOR이라는 글자에 R이 두 번 들어가 있기 때문에 2개의 R에 대해서는 순서를 따질 필요가 없음

* 결과 = 5*4*3*2*1 / 2*1

          = 5*4*3

          = 60가지  

 

2-3. 조합론과 확률

(예시문제)

5/16

 

 

 

 

 

(번외)

억까 싫다고오오오어어오오어ㅓ