통계학 Khan Academy | 7~8단원 (이론적 확률 vs. 통계적 확률, 순열과 조합)
1. 7단원
1-1. 이론적 확률 기본
▶ 이론적 확률이란?
= 특정 사건이 일어날 경우의 수 / 총 경우의 수 (of equally likely possibilites)
▶ 간단한 확률문제
- 노란색 구슬
- P(노랑색 구슬 뽑기) = 노랑색 구슬 수 / 총 경우의 수
- 파란색 구슬
- P(파랑색이 아닌 구슬 뽑기) = 총 구슬 수 - 파랑색 구슬 수 / 총 경우의 수
1-2. 집합 연산 기초
- A - B = A \ B
- B - A = B \ A
- A의 여집합 = U - A = U \ A
1-3. 통계적 확률
▶ 실험적, 이론적 확률 시뮬레이션
https://digfir-published.macmillanusa.com/stats_applet/stats_applet_10_prob.html
Probability
Introduction Set the probability of heads (between 0 and 1.0) and the number of tosses, then click "Toss". The outcomes of each toss will be reflected on the graph. Check the box to show a line with the true probability on the graph. Click "Reset" at any t
digfir-published.macmillanusa.com
▶ 확률의 덧셈법칙
- P(A or B) = P(A) + P(B) - P(A & B)
- 상호 배타적인 사건인 경우에는 교집합이 없음
(예시문제) P(개를 좋아하거나 여성인 경우) 구하기
▶ 독립사건에 대한 복확률 >> * 각각의 사건을 곱해주기
독립사건 : 첫 번째 사건이 두 번째 사건에 영향을 미치지 못하는 경우
- P(A와 B) = P(A) * P(B)
- 첫 번째 사건 확률 * 두 번째 사건 확률
- 독립사건 경우, P(B|A) = P(B) 이고, P(A|B) = P(A)
▶ '적어도 하나'는 성공할 확률
- P(적어도 하나는 성공) = 1 - P(모두 실패)
- P(적어도 하나는 실패) = 1 - P(모두 성공)
(예시 문제) 적어도 한명이 사망한 대통령을 고를 확률 구하기
P(대통령 살아있음) = 35 / 43 = 0.8139
1 - P(18명 모두 살아있는 대통령을 뽑을 확률) = 1 - (0.8139)^18 = 1 - 0.0246 = 0.9754 = 약 0.98
▶ 종속 확률
종속사건 : 첫 번째 사건이 두 번째 사건에 영향을 미치는 경우
- P(A와B) = P(A) * P(B|A)
- 첫 번째 사건 결과 확률 * 첫 번째 사건에서 특정값이 나왔을 때의 두 번째 사건의 확률
(예시문제) 젭알.. 억까 ㄴㄴ
▶ 조건부 확률 계산
- P(A) * P(B|A) = P(A & B)
- P(B|A) = P(A & B) / P(A)
- P(B) * P(A|B) = P(B & A)
- P(A|B) = P(B & A) / P(B)
- P(A & B) = P(A) * P(B|A) = P(B) * P(A|B)
- 두 사건이 독립일 경우, P(A & B) = P(A) * P(B)
▶ 베이즈 정리 = P(A|B) = P(B|A) * P(A) / P(B)
= P(A & B) / P(B)
(예시 문제)
| 파랑 | 초록 | 합계 | |
| 상품 O | 2 | 1 | 3 |
| 상품 X | 1 | 1 | 2 |
| 3 | 2 | 5 |
2. 8단원
2-1. 순열
- nPr = n! / (n-r)!
- 순서가 중요
2-2. 조합
- nCk = n! / k!(n-k)!
- 순서 따지지 않음. 하나의 combination은 하나의 경우의 수로 따짐
(예시문제)
5자리에 5개의 알파벳을 나열하는 총 경우의 수 = 5*4*3*2*1
PRIOR이라는 글자에 R이 두 번 들어가 있기 때문에 2개의 R에 대해서는 순서를 따질 필요가 없음
* 결과 = 5*4*3*2*1 / 2*1
= 5*4*3
= 60가지
2-3. 조합론과 확률
(예시문제)
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(번외)
억까 싫다고오오오어어오오어ㅓ
