통계학 Khan Academy | 확률과 통계 4~6단원 (자료분포 모델링, 연구방법론)
1. 4단원 : 자료분포 모델링
▶ z-score
평균이 표준편차의 몇 배가 떨어져 있는지를 나타냄
평균과 해당 값의 간격이 표준편차의 몇 배인지
$z = \frac{x-\bar x}{\sigma} $
(예시)
- z = -2.3 : 평균이 표준편차 -2.3만큼 떨어져있음
- z = 1.5 : 평균이 표준편차 1.5만큼 떨어져있음
▶ 정규분포와 경험법칙
68% - 95% - 99.7%
(문제) 역사 시험 점수
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▶ 분포의 이동, 변화
중심경향치(평균, 중앙값) 는 상수를 사칙연산(+, -, *, /) 하면 분포가 이동하거나 변함
- +, - : 분포의 중심경향치가 더하고 뺀 만큼 늘어남 (단, 분포 변화는 없음)
- *, / : 분포의 중심경향치가 곱하고 나눈만큼 커지고, 작아짐 (분포 변화 있음)
산포도(표준편차, IQR, 범위) 는 상수를 + - 할때는 변하지 않고, * % 일 때는 변함
- +, - : 중심경향치의 이동만 있을 뿐 분포의 변화는 없으므로 동일
- *, / : 중심경향치 뿐 아니라 분포의 변화도 있어서 곱하고, 나눈만큼 커지고, 작아짐
(문제) 화씨 → 섭씨로 변환할 때의 평균과 표준편차의 변화
- 평균 = 104 F
- 표준편차 = 2 F
2. 5단원 : 자료분포 모델링
▶ 결정계수 (r제곱)
변수 x에 대한 회귀분석을 통해 나타나는 설명 변수 가 변화하는 비율입니다.
*결정계수는 예측 오차가 얼마나 줄어든 건지 측정하는 것
$ r^2 = \frac{회귀 없이 측정한 오차 - 회귀 사용 후 오차}{회귀없이 측정한 오차} * 100$
회귀 없이 측정한 오차
대응하는 x값 없이 y값을 예측할 때 가장 적절한 방법은 y값의 평균을 예측하는 것
이 때, y값의 평균과 각 값들이 떨어져 있는 거리(잔차)의 제곱합 = 41.1879
회귀로 예측하기
대응하는 최소 제곱 회귀선
최소제곱 회귀선의 방정식 (r과 r제곱)
$\hat y = 0.5x + 1.5 $ $ r = 0.816 $ $ r^2 = 0.6659 $
정리
회귀를 사용하지 않았을 때의 측정 오차 = 41.1879
회귀를 사용했을 때의 측정 오차 = 13.7627
$ r^2 = \frac{41.1879 - 13.7627}{41.1879} * 100 = 약 66.59%$
이 값은 r제곱(결정계수)과 같은 수치
>> 변수 y를 평균으로 예측했을 때에 비해 최소제곱 회귀를 사용해서 예측한 오차가 얼마나 더 줄었는지 알 수 있는 수치
3. 6단원 : 연구방법론
▶ 표본연구와 관측연구
표본연구의 목적은 모집단의 특정한 모수를 추정하는 것
관측연구와 실험연구의 목적은 모집단의 두 모수를 비교하는 것
▶ 표본 샘플링
임의 표본으로 뽑아놓고, 임의 배정을 안 할 수도 있는 것..
선형회귀 식
잔차
